Надо было регистр установить вот так

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

А поставили так

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Регистр был неправильно сделан - резьбу под воздушник приварили не в конце верхней трубы, а в начале, поэтому регистр установили под уклоном так, чтобы воздушник был в верхней точке.

Вопрос: будет ли такой регистр работать? Не будет ли завоздушивания? Хоть уклон и сделан, но теплоноситель в верхней трубе будет толкать воздух в конец трубы в противоположную от воздушника сторону.

На мой взгляд вам правильно поставили.

Работать будет. Просто в нижней трубе часть объема исключится из циркуляции, снизится теплоотдача, но не значительно.

Неправильно были как раз нарисованы подводки к регистру - они должны быть эксцентричными для воды.

Ни первая. ни вторая схема неправильны.
Варить регистры нужно враспор, тогда воздушника не надо будет. А так это будет сборник воздуха. Конечно, посмотреть ещё подводку. Но в любом случае враспор, воздушник ставить со стороны верхней подводки, а сливной кран - нижней.