Вопрос:
почему фильтр на обратке до счетчика устанавливается по "стрелке", а после счетчика наоборот?
Данную установку требует экспертиза.

Я думаю, что это связано с заполнением системы отопления через обратку

совершенно согласен , главная задача вашего фильтра - защитить Вашу систему от грязи системы т/ снабжения

А не проще ли заполнять систему через подачу и/или поставить обратный клапан на обратке?

Заполнение системы-да. Второй вариант ответа -если система открытая, то летом ГВС может подаваться по обратке. А вообще СП 41-101-95:
3.13 Заполнение и подпитку водяных тепловых сетей после ЦТП и систем потребления теплоты,
присоединяемых к тепловым сетям по независимой схеме, следует предусматривать водой из
обратного трубопровода тепловой сети подпиточным насосом или без него, если давление в
обратном трубопроводе тепловой сети достаточно для заполнения местной системы.
При обосновании допускается подпитка указанных систем из подающего трубопровода
тепловой сети с обеспечением защиты этих систем от превышения в них давления и
температуры воды, а в открытых системах теплоснабжения - и из системы горячего
водоснабжения.
Подпитка водой из водопровода не допускается.