Является ли здание газифицируемым, если на его стену устанавливается ТГШН?

Рассматривать здание отдельно некорректно. Следует рассматривать в целом сеть газопотребления на земельном участке в отведённых кадастровых границах. И в рамках границ земельного участка - объект капитального строительства (здание) является газифицируемым

Если в здании газоиспользующего оборудования и газопроводов нет, то и газифицированного здания тоже нет.
"Система газопотребления (газоснабжения) жилого здания: Внутренняя сеть газопотребления жилого здания, включающая внутренние газопроводы, технические устройства и газоиспользующее оборудование" (СП 402.1325800.2018).

Ну, и можно вспомнить определение из ПБ 12-529-03:
Газифицированное производственное помещение, цех - Производственное помещение, где размещено газовое и газопотребляющее оборудование, предназначенное для использования природного газа в качестве топлива в целях применения указанного оборудования в технологическом (производственном) процессе
(Правила безопасности систем газораспределения и газопотребления", утверждённые постановлением Госгортехнадзора России от 18 марта 2003 № 9).
Они, конечно, уже не действуют, но другого определения нет.
сеть газопотребления - совершенно другое понятие, не надо путать тёплое с мягким.