Ну а это на русском IsoCalc http://www.k--flex.ru/proekt.htmdriving directions они все нормальные и функция расчета остывания есть

Основной метод расчета: Дифференциальное уравнение теплового баланса
В основе расчета лежит уравнение теплового баланса: тепловая энергия, теряемая теплоносителем, равна энергии, переданной в окружающую среду через стенки трубы и изоляцию.

Базовое дифференциальное уравнение:
c·ρ·V·dt = −k·F·(t − t_env)·dτ

Где:

t — текущая температура теплоносителя, °C

τ — время, с

c — удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг·°C)

ρ — плотность теплоносителя, кг/м³

V — объем теплоносителя в трубе, м³

F — площадь наружной поверхности трубы (или изоляции), м²

t_env — температура окружающей среды, °C

k — полный коэффициент теплопередачи от теплоносителя к окружающей среде, Вт/(м²·°C)

Решение этого уравнения дает формулу для расчета времени остывания:

📐 Формула для инженерных расчетов
Для расчета времени остывания от начальной t_start до конечной t_end температуры:
τ = (c·ρ·V) / (k·F) · ln((t_start − t_env) / (t_end − t_env))

Для расчета текущей температуры t(τ) в момент времени τ:
t(τ) = t_env + (t_start − t_env) · exp[− (k·F) / (c·ρ·V) · τ]
Пошаговый алгоритм расчета с примером
Рассмотрим практический пример: стальной водовод диаметром 108x4 мм (внутренний диаметр 100 мм) длиной 50 м, изолированный минеральной ватой толщиной 50 мм с оцинкованным покрытием. Вода в трубе остывает с +5°C до 0°C при температуре наружного воздуха -30°C и скорости ветра 5 м/с.

1. Сбор исходных данных:

Температуры: t_start = 5°C, t_end = 0°C, t_env = −30°C.

Геометрия трубы: Наружный диаметр d_out = 0.108 м, внутренний диаметр d_in = 0.100 м. Длина участка L = 50 м.

Теплофизические свойства воды (при средней температуре ~2.5°C):

Плотность ρ ≈ 1000 кг/м³

Теплоемкость c ≈ 4210 Дж/(кг·°C)

Объем воды: V = π·(d_in)²/4 · L = 3.14·(0.1)²/4·50 = 0.393 м³.

2. Определение термических сопротивлений и коэффициента теплопередачи k:

Внутреннее сопротивление (от воды к стенке трубы): R_in = 1/(α_in·F_in). Принимаем α_in ≈ 500 Вт/(м²·°C). Площадь F_in = π·d_in·L. Расчет показывает, что R_in очень мало и им можно пренебречь.

Сопротивление стенки трубы (сталь, λ_ст ≈ 50 Вт/(м·°C)): R_wall = ln(d_out/d_in) / (2·π·λ_ст·L). Этой величиной также можно пренебречь из-за высокого λ_ст.

Сопротивление изоляции (минвата, λ_из = 0.045 Вт/(м·°C), наружный диаметр изоляции d_из = d_out + 2·0.05 = 0.208 м): R_ins = ln(d_из/d_out) / (2·π·λ_из·L). Это основное сопротивление.

Наружное сопротивление (от поверхности изоляции к воздуху): R_out = 1/(α_out·F_из). F_из = π·d_из·L.

Для наружной прокладки при ветре 5 м/с, α_out ≈ 25 Вт/(м²·°C).

Полный коэффициент теплопередачи: k = 1 / [(R_ins + R_out)·F_из]. Упрощенно, для цилиндрической стенки: k = 1 / [ (d_из/(2·λ_из)·ln(d_из/d_out) + d_из/(d_out·α_out) ].

Вычисляем: R_ins·F_из ≈ 6.61 (м²·°C)/Вт.

R_out·F_из ≈ 0.5 (м²·°C)/Вт.

Тогда k ≈ 1 / (6.61 + 0.5) ≈ 0.141 Вт/(м²·°C).

3. Расчет времени остывания:

Подставляем в основную формулу:

τ = 0.393·1000·4210 / (0.141·50·π·0.208) · ln((5 + 30) / (0 + 30))

τ ≈ 1650000 / 4.61 · ln(35/30) ≈ 357000·0.154 ≈ 55000 секунд.

4. Результат:

Время остывания от +5°C до 0°C для данного примера составляет ~15.3 часа.