Уважаемые коллеги! Как правильно установить оконный кондиционер в проем стены? Нужно ли разрешение гос. органов? Какие могут быть проблемы при таком способе установки? Дом кирпичный, стены толстые.

Нужно.Подробная информация есть на сайтах управ районов.
Но можно и обойтись,если не боитесь последующих возможных проблем.Фасад с ним куда смотрит?Во двор или на улицу?

Фасад смотрит на улицу. 5 этаж, он же последний.

Зависит тогда от активности позиции ДЕЗа и прочих иже взятых.И еще от завистливости соседей по дому-могут целенаправлено стукнуть еще.
Выбирайте.

А каким образом государство меня покарает, если я врежу оконник в стену без его ведома?

Дырку в несущей стене шириной с оконник? Мало не покажется, если докажут что это Вы сделали, а не до вас.
http://www.g-r-k.ru/codes/424/