Если рассматривать влажный воздух как смесь двух газов: водяного пара и сухого воздуха: m(воздух)=m(пар)+m(сух_воздух), для каждого компонента можно записать:
m(пар) = m(воздух)
(пар)*p/[M(воздух)
] (1)
m(сух_воздух) = m(воздух)
(сух_воздух)*(В-p)/[M(воздух)
] (2)
где M(…) соответствующая молярная масса, кг;
p – парциальное давление водяного пара в воздушном потоке, Па;
B – барометрическое давление поступающего в испаритель воздуха, Па.
Решая уравнения (1) и (2) относительно массы пара, находим:
m(пар) = m(сухой_воздух)*М(пар)*р/[М(сух_воздух)*(В-р)] (3)
Дифференцируя (3), с учётом того, что при конденсации происходит уменьшение парциального давления пара p, получим:
dm(пар) =-m(сух_воздух)*М(пар)*В/[М(сух_воздух)*(В-р)*(В-р)]*dp (4)
При движении воздушного потока вдоль холодной поверхности испарителя вследствие разности давлений паров воды в потоке воздуха и у поверхности за время dt в приповерхностный слой перейдёт некоторое количество водяного пара, этот процесс можно записать в виде:
dm(пар) = X*F*(p-p2)*dt (5)
где m(пар) – количество водяного пара в воздухе, кг;
X – коэффициент соответствующей размерности;
F – поверхность, кв.м;
p2 – парциальное давление водяного пара у поверхности, Па;
За это же время dt поверхность испарителя поглотит количества тепла:
dQ = Y*F*(T-T2)*dt (6)
где Q – тепло, передаваемое поверхности испарителя, Дж;
Y – коэффициент поверхностного теплообмена, Вт/м2К;
T – температура воздушного потока, К;
T2 – температура поверхности испарителя, К.
С другой стороны, это изменение количества тепла можно определить через изменение dT температуры поступившего воздуха:
dQ = m(воздух)*c*dT (7)
где m(воздух) – масса воздуха, поступившего за время dt, кг;
с – теплоёмкость влажного воздуха, Дж/кгК.
Решая совместно уравнения (4) – (7) с учётом (2) получаем производную парциального давления пара р по температуре воздушного потока Т:
dp/dT = Х*с*М(воздух)*(В-р)*(р-р2)/[Y*М(пар)*(Т-Т2)] (
Для удобства введём коэффициент Z:
Z = Х*с*М(воздух)*(В-р)/[Y*М(пар)] (9)
тогда ( перепишется в виде:
dp/dT = Z*(р-р2)/(Т-Т2) (10)
Практически всегда при охлаждении влажного воздуха в испарителе парциальное давление пара р много меньше барометрического давления, B >>р, и можно принять, что В-р с хорошим приближением равно В. Если принять ещё допущение, что температура поверхности испарителя Т2 и соответствующее ей парциальное давление пара приповерхностного слоя постоянны, то коэффициент Z в течение всего процесса можно также считать величиной постоянной. Тогда уравнение (10) легко интегрируется:
р = (p1-p2)*[(T-T2)/(T1-T2)]**Z +р2 (11)
где р1 и Т1 – парциальное давление пара и температура воздуха на входе в испаритель.
Эмпирические значения безразмерной величины Z для влажного воздуха при барометрическом давлении:
Z = 1.07 при 273 К; Z = 1.01 при 373 К (12)
Соотношения (11) и (12) позволяют получить аналитическую оценку парциального давления пара на выходе из испарителя, если известны относительная влажность и температура воздуха на входе, температура поверхности испарителя и температура воздуха на выходе из испарителя. Зная разницу парциальных давлений пара на входе и выходе из испарителя, легко получить количество конденсата.
