Я не повторяю дважды тем, кто и с третьего раза не видит ответа.

штукатурить, чтобы не было щелей. Выравнивать необходимости нет. Прикладные бытовые знания черпаю с форума .

увеличение толщины стены в 2 раза повышает зувкоизоляцю на 6 дБ, это примерно в 1,5 раз тише с точки зрения психоакустики (отсюда).

Выравнивать стены сейчас нет смысла, так как в дальнейшим звукоизоляция скроет все ваши труды. Единственное что сейчас нужно сделать - это проверить эту стену на наличии щелей и отверстий, которые и нужно будет в обязательном порядке заделать.
Шумоизоляция "по всем канонам" делать лучше каркасную, из нескольких слоев различного звукопоглощающего материала.

Я делал так:
на стену закрепил МаксФорте SoundPRO - это первый слой, который будет убирать вибрационные - ударные шумы. Далее поставил каркас из 50 профиля, в него поместил МаксФорте ЭкоПлиту - это второй слой, плиты убирают крики, музыку, плач. Далее закрыл все листом ГВЛ, стыки для герметичности проклеил герметиком. После зашил все гипсокартоном. ГВЛ+ ГКЛ - это уже третий слой, за счет своей массы (поэтому и 2 слоя) они отражают звуки и не дают им пройти в комнату. Так как каркас выстаривается по уровню и гипсокартон весь ровный - получается ровная стена, которую уже не нужно штукатурить. вот именно поэтому до звукоизоляции со стеной нет смысла что то делать.
По эффекту звукоизоляции: год живу в квартире уже - соседей в спальне вообще не слышно, в отличии от гостиной, где я сэкономил и не стал делать шумоизоляцию.